1. I Saperi Matematici nella scuola primaria: rappresentazioni epistemologiche della Geometria, Cenni sul Metodo delle Coordinate. Argomentare, congetturare e dimostrare.
   
2. La Geometria come prima rappresentazione del mondo fisico. La Geometria delle trasformazioni. Approccio assiomatico delle Geometrie. La sistemazione Hilbertiana: assiomi di collegamento, assiomi di ordinamento, assiomi di congruenza, assioma delle parallele, assiomi di continuità. La misura. Il principio di Eudosso-Archimede.
3. Un approccio al metodo delle coordinate: La Geometria Analitica. Genesi storica. Equazione della retta.
4. Presentazione del Cabri-Geometria (Software didattico): Le primitive del Cabri e gli assiomi della Geometria Euclidea.
   
5. La trasposizione didattica:
   
6. Analisi critica dei programmi di Matematica per la Scuola Primaria del Marzo 1985.
7. Analisi di percorsi didattici individuati da testi scolastici in adozione nella scuola primaria. Comparazione di percorsi didattici e ricerca delle invarianti epistemologiche e didattiche.
   
8. La ricerca in Didattica delle Matematiche: un paradigma di riferimento attraverso la teoria delle "Situazioni didattiche".
   
9. Analisi "a priori" di una situazione/problema attraverso lo studio delle rappresentazioni epistemologiche, rappresentazioni storico-epistemologiche ed i comportamenti ipotizzati da parte dell'allievo.
10. Messa a punto di situazioni a-didattiche su argomenti specifici di Geometria: il ruolo delle ingiunzioni paradossali. Rapporto con l'analisi del "gioco".
11. Analisi critica di una ricerca in Didattica delle Matematiche con particolare riferimento alla Geometria.
12. La Ricerca in Didattica delle Matematiche come riferimento teorico per lo studio dei fenomeni di insegnamento/apprendimento. Rapporto con l'epistemologia, con la storia delle matematiche, con l'analisi dei processi di apprendimento dei concetti matematici.

Testi Consigliati:
Didattica, Epistemologia, Ricerca in Didattica delle Matematiche:

• Filippo Spagnolo, Insegnare le matematiche nella scuola secondaria, La Nuova Italia, 1998. In particolare i capitoli 1, 2, 3, 4, 5, 7 e l'appendice 1.

Epistemologia:

• Francesco Speranza et alii, Insegnare la Matematica nella scuola elementare, Zanichelli, 1990. In particolare i capitoli: 4, 5, 6.
• D. Hilbert, Fondamenti della Geometria, Feltrinelli, 1970. In particolare i capitoli 1 e 2.

Trasposizione didattica:

• Programmi didattici per la Scuola Primaria del Marzo 1985 (Gazzetta Ufficiale n.76 del 29.3.1985).
• Programmi del 2001 "riforma dei cicli", siti internet del MPI.

Rappresentazioni storico-epistemologiche:

• C.B. Boyer, Storia della Matematica, ISEDI, 1976.

Lettura consigliata:

• Edwin A. Abbot, Flatlandia (Racconto fantastico a più dimensioni), Adelphi, Milano, 1966.
• A. Piccato, Dizionario dei termini matematici, Rizzoli, Milano, 1987.